Эйлера подстановки
Эйлера подстановки, подстановки, служащие для приведения интегралов вида
,
где и R (x, y) — рациональная функция от х и у, к интегралам от рациональных функций (см. Интегральное исчисление). Предложены Л. Эйлером в 1768. Первая Э. п.
применима, если а>0; вторая Э. п.
применима, если с > 0; третья Э. п.
где l — один из корней трёхчлена ax2 + bx + c, применима, если корни этого трёхчлена действительны. На практике Э. п. требуют громоздких преобразований и потому вместо них обычно пользуются теми или иными искусств. приёмами, упрощающими вычисление.
Аналогичные подстановки делаются в теории чисел при решении неопределённых уравнений 2-й степени в рациональных числах.
Следующие
Эйлера постоянная, предел С = 0,577215 ..., рассмотренный Л. Эйлером в 1740. Эйлер дал для С ряд представлений в форме рядов и… читать дальше
Эйлера уравнение, 1) дифференциальное уравнение вида , (*) где ao,..., an—постоянные числа; при х>0 уравнение (*) подстанов… читать дальше
Эйлера уравнения, 1) в механике — динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; дан… читать дальше
