Эйлера уравнение
Эйлера уравнение,
1) дифференциальное уравнение вида
, (*)
где ao,..., an—постоянные числа; при х>0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x' = ax + b уравнение
.
2) Дифференциальное уравнение вида
,
где X (x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4, Y (y) = а0у4+а1у3+а2у2+а3у +a4. Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F (х, у) = 0, где F (х, у) — симметричный многочлен четвёртой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.
3) Дифференциальное уравнение вида
'
служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла
.
Выведено Л. Эйлером в 1744.
Следующие
Эйлера уравнения, 1) в механике — динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твёрдого тела; дан… читать дальше
Эйлера формулы в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером. 1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с пок… читать дальше
Эйлера функция, число j(а) натуральных чисел, меньших, чем а, и взаимно простых с а: , где p1,..., pk— простые делители числа … читать дальше
