Большая советсткая энциклопедия Оператор

Оператор

Оператор, математическое понятие, в самом общем смысле означающее соответствие между элементами двух множеств Х и Y, относящее каждому элементу х из Х некоторый элемент у из Y.Эквивалентный смысл имеют термины: операция, отображение, преобразование, функция. Элемент у называется образом х, х —прообразом у. В тех случаях, когда Х и Y — числовые множества, пользуются обычно термином "функция". О., отображающий бесконечномерное пространство в множество действительных или комплексных чисел, называется функционалом. Наиболее важным классом О. являются линейные операторы в линейных нормированных пространствах. Во многих вопросах физики и математического анализа важную роль играют дифференциальные и интегральные О. Изучением различных свойств О., действий над ними и применением их к решению различных математических задач занимается операторов теория.