Метрический тензор
Метрический тензор, совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя бесконечно близкими точками (x1, x2,..., xn) и (x1 + dx1, x2 + dx2,..., xn + dxn):
где x1, x2,..., xn — координаты, gik — некоторые функции координат. Совокупность величин gik образует тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. gik = gki. Вид компонент М. т. gik зависит от выбора системы координат, однако ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду
то пространство является плоским, евклидовым пространством (для трёхмерного пространства ds2 = dx2 + dy2 +dz2, где x1 = х, x2 = у, x3 = z — декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т.
В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени.
Лит. см. при статьях Римановы геометрии, Относительности теория, Тяготение.
Г. А. Зисман.
Следующие
Метрическое пространство, множество объектов (точек), на котором введена метрика. Всякое М. п. является топологическим пространс… читать дальше
Метрическое стихосложение, квантитативное стихосложение, стихосложение, основанное на упорядоченном чередовании долгих и кратких… читать дальше
Метрия (от греч. metréo — измеряю), часть сложных слов, соответствующая по значению слову "измерение" (например… читать дальше
