Большая советсткая энциклопедия Специальные функции

Специальные функции

Специальные функции (математические), функции различных специальных классов, особенно часто встречающиеся при решении задач математмческой физики. Основными С. ф. являются решениями линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Важнейшие С. ф.: гипергеометрические функции, цилиндрические функции, сферические функции, шаровые функции, Ламе функции, Матьё функции и др. Иногда к С. ф. относят также не выражающиеся через элементарные функции трансцендентные функции, важнейшими примерами которых являются эллиптические функции, гамма-функция, дзета-функция, интегральный логарифм, интеграл вероятности и др.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М.,1969; Уиттекер Е. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М.,1963; Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М.,1968 (лит.).