Сопряжённые функции
Сопряжённые функции, функции u (х, у), u(x, у) двух переменных х и у, связанные в некоторой области D условиями Коши — Римана (см. Коши—Римана уравнения);
; .
При определённых условиях, например при непрерывности частных производных первого порядка, С. ф. u и u являются соответственно действительной и мнимой частью некоторой аналитической функции f (x + iy). Они удовлетворяют в области D уравнению Лапласа
,
т. е. являются гармоническими функциями. Заданием функции, гармонической в односвязной области D [напр., u (х, у)] однозначно (с точностью до постоянного слагаемого) определяется сопряжённая с ней гармоническая функция u(x, у), а тем самым и аналитическая функция f (x + iy). Например, если
[j = arg (х + iy)]
— гармоническая функция в некотором круге , то С. ф.
и
Значения С. ф. на круге r = 1 являются периодическими функциями аргумента j. Они раскладываются в тригонометрические ряды вида
называемые сопряжёнными тригонометрическими рядами.
Следующие
Сопряжённые числа, комплексные числа вида z = a + bi и , где i = . С. ч. являются корнями квадратного уравнения z2 - 2az +a… читать дальше
Сопутан (Soputan), вулкан в Индонезии, близ северо-восточной оконечности о. Сулавеси (на полуострове Минахаса). Высота 1661 м. П… читать дальше
Сорбария, род растений семейства розоцветных; то же, что рябинник.… читать дальше
