Большая советсткая энциклопедия Сопряжённые числа

Сопряжённые числа

Сопряжённые числа, комплексные числа вида z = a + bi и , где i = . С. ч. являются корнями квадратного уравнения

z² - 2az +a² + b² = 0,

с действительными коэффициентами. Сумма и произведение С. ч. действительны. При замене каждого слагаемого (соответственно сомножителя) сопряжённым с ним числом получается число, сопряжённое с суммой (соответственно с произведением), т. е. ; . Если z является корнем многочлена с действительными коэффициентами, то и сопряжённое с ним число является корнем того же многочлена и имеет ту же кратность, что и z.