Коши - Адамара теорема
Коши — Адамара теорема, теорема теории аналитических функций, позволяющая судить о сходимости степенного ряда
a0+a1(z—z0)+...+an (z—z0) n+...,
где a0, a1,..., an — фиксированные комплексные числа, a z — комплексное переменное. К.—А. т. гласит: если верхний предел
,
то при r = ¥ ряд абсолютно сходится во всей плоскости; при r = 0 ряд сходится только в точке z = z0 и расходится при z ¹ zo; наконец, в случае, когда 0 < r < ¥ ряд абсолютно сходится в круге |z—z0| < r и расходится вне этого круга. Эта теорема была установлена О. Коши (1821) и вновь доказана Ж. Адамаром (1888), указавшим на её важные приложения.
Следующие
Коши задача, одна из основных задач теории дифференциальных уравнений, впервые систематически изучавшаяся О. Коши. Заключается в… читать дальше
Коши интеграл, интеграл вида , где g — простая замкнутая спрямляемая кривая в комплексной плоскости и f (t) — функция комплекс… читать дальше
Коши неравенство, неравенство для конечных сумм, имеющее вид: . Одно из важнейших и наиболее употребительных неравенств. Доказ… читать дальше
