Большая советсткая энциклопедия Коши задача
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

Коши задача

Коши задача, одна из основных задач теории дифференциальных уравнений, впервые систематически изучавшаяся О. Коши. Заключается в нахождении решения u (x, t); х = (x1,..., xn) дифференциального уравнения вида:

, (1)

m0 < m, m > 0,

удовлетворяющего т. н. начальным условиям.

, t = t0, x Î G0, k = 0, …, m-1, (2)

где G0 — носитель начальных данных — область гиперплоскости t = to пространства переменных x1,..., xn. Когда F и fk, k = 0,..., m — 1, являются аналитическими функциями своих аргументов, задача Коши (1), (2) в некоторой области G пространства переменных t, х, содержащей G0, всегда имеет и притом единственное решение. Однако это решение может оказаться неустойчивым (т. е. малое изменение начальных данных может вызвать сильное изменение решения), например в том случае, когда уравнение (1) принадлежит эллиптическому типу. При неаналитических данных задача Коши (1), (2) может потерять смысл, если не ограничиться рассмотрением того случая, когда уравнение (1) является гиперболическим.

Лит.: Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., т. 2, М.— Л., 1951; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

А. В. Бицадзе.

Следующие

Коши интеграл, интеграл вида , где g — простая замкнутая спрямляемая кривая в комплексной плоскости и f (t) — функция комплекс… читать дальше



Коши неравенство, неравенство для конечных сумм, имеющее вид: . Одно из важнейших и наиболее употребительных неравенств. Доказ… читать дальше



Коши (Cauchy) Огюстен Луи (21.8. 1789, Париж, — 23.5.1857, Со), французский математик, член Парижской АН (1816). Окончил Политех… читать дальше