Большая советсткая энциклопедия Дисперсия

Дисперсия

Дисперсия (от лат. dispersio — рассеяние), в математической статистике и теории вероятностей, наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего. В статистическом понимании Д.

есть среднее арифметическое из квадратов отклонений величин x_i от их среднего арифметического

В теории вероятностей Д. случайной величины Х называется математическое ожидание Е (Х — m_х)² квадрата отклонения Х от её математического ожидания m_х = Е (Х). Д. случайной величины Х обозначается через D (X) или через s²_X. Квадратный корень из Д. (т. е. s, если Д. есть s²) называется средним квадратичным отклонением (см. Квадратичное отклонение).

Для случайной величины Х с непрерывным распределением вероятностей, характеризуемым плотностью вероятности р (х), Д. вычисляется по формуле

где

Об оценке Д. по результатам наблюдения см. Статистические оценки.

В теории вероятностей большое значение имеет теорема: Д. суммы независимых слагаемых равна сумме их Д. Не менее существенно Чебышева неравенство, позволяющее оценивать вероятность больших отклонений случайной величины Х от её математического ожидания.

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969.