Большая советсткая энциклопедия Дивергенция (математич.)

Дивергенция (математич.)

Дивергенция (расхождение) векторного поля a (M) в точке (x, у, z), скалярная величина

div а = ¶Р/¶х + ¶Q/¶у + ¶R/¶z,

где Р, Q, R — компоненты вектора а. Д. есть предел отношения потока векторного поля через замкнутую поверхность, окружающую данную точку, к объёму, ограничиваемому ею, когда эта поверхность стягивается к точке. Д. играет важную роль в приложениях математики к физике. Так, если рассматривать векторное поле а (М) как поле скоростей в установившемся течении несжимаемой жидкости, то diva в точке означает интенсивность источника (diva > 0) или стока (diva < 0), находящегося в этой точке, или отсутствие источника и стока (diva = 0). Свойства Д.:

div (а + b) = diva + divb;

div (ja) = j diva + agradj; div rota = 0;

div gradj = Dj

(где D — Лапласа оператор). См. также Векторное исчисление, Остроградского формула.