Большая советсткая энциклопедия Остроградского формула

Остроградского формула

Остроградского формула, формула, дающая преобразование интеграла, взятого по объёму Q, ограниченному поверхностью S, в интеграл, взятый по этой поверхности:

;

здесь X, Y, Z — функции точки (х, у, z), принадлежащей трёхмерной области W. О. ф. найдена М. В. Остроградским в 1828 (опубликована в 1831). В векторной форме О. ф. имеет вид:

,

где р — вектор поля, заданного в области W; dt— элемент объёма; n — единичный вектор внешней нормали к поверхности S; ds— элемент этой поверхности. В гидродинамическом истолковании О. ф. устанавливает равносильность двух способов учёта того количества жидкости, которое вытекает из оболочки S в единицу времени: 1) исходя из "производительности" точечных источников, заполняющих область W (левая часть равенства); 2) исходя из скоростей частиц жидкости в момент их прохождения через оболочку S (правая часть равенства). Формула была дана Остроградским (1834, опубликована в 1838) также и в более общем виде — для интеграла, распространённого на n-мерную область.