Большая советсткая энциклопедия Д'Аламбера-Лагранжа принцип

Д'Аламбера-Лагранжа принцип

Д'Аламбера — Лагранжа принцип, один из основных принципов механики, дающий общий метод решения задач динамики и статики. Назван по имени французских учёных Ж. Д'Аламбера и Ж. Лагранжа, объединяет в себе возможных перемещений принцип и Д'Аламбера принцип. Если присоединить к действующим на точки механической системы активным силам F_i силы инерции J_i, то, согласно Д. — Л. п., при движении механической системы с идеальными связями (см. Связи механические) в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил dA^a_i и элементарных работ сил инерции dA^u_i на любом возможном перемещении системы равна нулю. Математически Д. — Л. п. выражается равенством, которое называется ещё общим уравнением механики:

Здесь ds_i - величина возможных перемещений точек системы, a_i и b_i — углы между направлениями соответствующих сил и возможных перемещений, а силы инерции J_i = — m_iw_i, где m_i; — массы точек системы, w_i — их ускорения. Преимущество Д. — Л. п. состоит в том, что он позволяет изучить движение системы, не вводя в уравнения неизвестные реакции связей.

  С. М. Тарг.