Большая советсткая энциклопедия Возможных перемещений принцип

Возможных перемещений принцип

Возможных перемещений принцип, один из вариационных принципов механики, устанавливающий общее условие равновесия механической системы. Согласно В. п. п., для равновесия механической системы с идеальными связями (см. Связи механические) необходимо и достаточно, чтобы сумма работ dA_i, всех приложенных к системе активных сил на любом возможном перемещении системы была равна нулю. Математически В. п. п. выражается уравнением

где F_i — действующие активные силы, ds_i — величины возможных перемещений точек приложения этих сил, α_i — углы между направлениями сил и возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы уравнение (1) должно составляться для каждого независимого перемещения в отдельности.

  Таким образом, В. п. п. позволяет найти условия равновесия системы, не вводя неизвестных реакций связей, что существенно упрощает решение и расширяет класс разрешимых задач. Например, с помощью В. п. п. легко найти условия равновесия подъёмного механизма, детали которого скрыты в коробке К (см. рис.). Из уравнения (1) получаем

где Р и Q — действующие силы. Для окончательного расчёта надо установить зависимость между перемещениями ds_B и ds_D. Если при одном повороте рукоятки АВ винт поднимается на величину h, то эта зависимость найдётся из пропорции ds_B: ds_D = 2pa: h, где а — длина рукоятки. Окончательно уравнение (2) даёт следующее условие равновесия Р = Qh/2pa. Методами геометрической статики (если скрытые в коробке детали механизма неизвестны) эта задача вообще решена быть не может.

  О применении аналогичного метода к решению задач динамики см. Д'Аламбера — Лагранжа принцип.

  С. М. Тарг.