Эллиптические интегралы
Эллиптические интегралы, интегралы вида
,
где R (x, у) — рациональная функция х и , а Р (х) — многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней.
Под Э. и. первого рода понимают интеграл
(1)
под Э. и. второго рода — интеграл
где k — модуль Э. и., 0 < k < 1 (х = sin j, t = sin a. Интегралы в левых частях равенств (1) и (2) называются Э. и. в нормальной форме Якоби, интегралы в правых частях — Э. и. в нормальной форме Лежандра. При х = 1 или j = p/2 Э. и называются полными и обозначаются, соответственно, через
и
Своё назв. Э. и. получили в связи с задачей вычисления длины дуги эллипса и = a sin a, v = b cos a(a < b). Длина дуги эллипса выражается формулой
где — эксцентриситет эллипса. Длина дуги четверти эллипса равна E (k). Функции, обратные Э. и., называются эллиптическими функциями.
Следующие
Эллиптические координаты, координаты, связанные с семейством софокусных эллипсов и гипербол (см. Софокусные кривые). Э. к. точки… читать дальше
Эллиптические траектории, траектории, которые может описывать материальная точка (или центр масс тела) при движении под действие… читать дальше
Эллиптические функции, функции, связанные с обращением эллиптических интегралов. Э. ф. применяются во многих разделах математики… читать дальше
