Большая советсткая энциклопедия Штрафных функций метод

Штрафных функций метод

Штрафных функций метод, метод сведения задач об отыскании условного (относительного) экстремума функций к задачам отыскания безусловного (абсолютного) экстремума. Рассмотрим Ш. ф. м. на примере задач математического программирования. Пусть требуется минимизировать функцию j(х) на множестве X = {x: f_i (x) ³ 0, I = 1, 2,... m} n-мерного евклидова пространства. Штрафной функцией, или штрафом (за нарушение ограничений f_i (x) ³ 0, i = 1, 2,... m), называют функцию y (х, а), зависящую от х и числового параметра а > 0, обладающую след. свойствами: y(х, а) = 0, если х Î Х и y(х, а) > 0, если x Ï X. Построим функцию M (x, a) = j(x) + y(х, a) и обозначим через x (a) любую точку её безусловного глобального минимума. Пусть . Функцию y(х, a) выбирают таким образом, чтобы j(x (a))® j* при a ® +¥. В качестве j(х, a) часто выбирают функцию

, q ³ 1.

Выбор конкретного вида функции y(x, a) связан как с проблемой сходимости Ш. ф. м., так и с проблемами, возникающими при решении задачи безусловной минимизации функции М (х, a).

В несколько более общей постановке Ш. ф. м. заключается в сведении задачи минимизации функции j(х) на множестве Х к задаче минимизации некоторой параметрической функции М (х, a) на множестве более простой структуры с точки зрения эффективности применения численных методов минимизации, чем исходное множество X.

Лит.: Моисеев Н. Н., Элементы теории оптимальных систем, М., 1975; Фиакко А., Мак-Кормик Г., Нелинейное программирование, пер. с англ., М., 1972; Сеа Ж., Оптимизация, пер. с франц., М., 1973.

В. Г. Карманов.