Большая советсткая энциклопедия Циркуляция скорости

Циркуляция скорости

Циркуляция скорости, кинематическая характеристика течения жидкости или газа, которая служит мерой завихренности течения. Если скорости всех жидких частиц, расположенных на некоторой замкнутой кривой длиной l, направлены по касательной к этой кривой и имеют одну и ту же численную величину v, то Ц. с. определяется равенством Г = ul. Такой случай имеет место для прямолинейного вихря, т. е. плоскопараллельного течения жидкости, при котором все её частицы движутся по концентрическим окружностям с центрами на оси вихря (жидкость как бы "вращается" вокруг этой оси). В общем случае

,

где криволинейный интеграл берётся по замкнутой кривой L, u_t — проекция скорости на касательную к этой кривой, ds — элемент длины кривой, u_x, u_y, u_z — проекции скорости на координатные оси, х, у, z — координаты точек кривой.

Если Ц. с. по любому замкнутому контуру, проведённому внутри жидкости, равна нулю, то течение жидкости будет безвихревым или потенциальным течением и потенциал скоростей будет однозначной функцией координат. Если же Ц. с. по некоторым контурам будет отлична от нуля, то течение жидкости будет либо вихревым в соответственных областях, либо безвихревым, но с неоднозначным потенциалом скоростей (область течения неодносвязна, т. е. в ней имеются замкнутые твёрдые границы, например быки моста в реке). В последнем случае Ц. с. по всем контурам, охватывающим одни и те же границы, имеет одно и то же значение. Ц. с. широко используется как характеристика течений идеальной (без учёта вязкости) жидкости (см., например, в Жуковского теореме). Для вязкой жидкости Ц. с. всегда отлична от нуля и со временем изменяется вследствие диффузии вихрей.