Большая советсткая энциклопедия Функциональное пространство

Функциональное пространство

Функциональное пространство, совокупность функций с определённым для них тем или иным способом понятием расстояния или, более общо, близости. Ф. п., содержащее вместе с каждыми двумя элементами f₁ и f₂ все их линейные комбинации af₁ + bf₂, где a и b — действительные или комплексные числа, называемые линейным Ф. п. Примером линейного Ф. п. является пространство С (a, b) всех непрерывных функций на некотором отрезке [а, b] с расстоянием r(f₁, f₂) между двумя функциями, определяемым формулой

.

Важнейшие конкретные линейные пространства, рассматриваемые в функциональном анализе, являются Ф. п.