Большая советсткая энциклопедия Условная сходимость

Условная сходимость

Условная сходимость, понятие математического анализа. Ряд называется условно сходящимся, если сам он сходится, а ряд , составленный из абсолютных величин его членов, расходится. Например, ряд – сходится условно, т.к. ряд из его абсолютных величин – гармонический ряд – расходится. Если ряд условно сходится, то ряды, составленные из его положительных и отрицательных членов, расходятся. Путём изменения порядка членов условно сходящегося ряда можно получить ряд, сходящийся к любой наперёд заданной сумме или же расходящийся (теорема Римана). При почленном умножении двух условно сходящихся рядов может получиться расходящийся ряд. Понятие У. с. обобщается на ряды векторов, бесконечные произведения, а также на несобственные интегралы.