Большая советсткая энциклопедия Сферическое отображение
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

Сферическое отображение

Сферическое отображение поверхности S, непрерывное отображение S на сферу Р единичного радиуса, определяемое по параллельности касательных плоскостей в соответствующих точках поверхности и сферы (С. о. является также отображением по параллельности нормалей). Площадь s' сферического образа областей G поверхности S не меняется при изгибаниях S. Это обстоятельство позволяет рассматривать число s' как внутреннюю меру искривлённости области G (площадь s' рассматривается со знаком в зависимости от направления обхода её границы). Если существует предел К отношения s' к s (s — площадь G), когда область G стягивается к некоторой точке М на поверхности S, то он, очевидно, также не меняется при изгибаниях S и поэтому является внутренней характеристикой искривлённости S в точке М. Это число К называется полной, или гауссовой, кривизной поверхности S в точке М. С. о. поверхности играет важную роль в изучении свойств поверхностей.

Лит.: Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Гильберт Д., Кон-Фоссен С., Наглядная геометрия, пер. с нем., 2 изд., М., 1951.

Следующие

Сферическое поле, центральное поле, понятие теории поля (см. Поля теория). Векторное поле а (Р) называется С. п., если существуе… читать дальше



Сферо... (от греч. spháira — шар), первая часть некоторых сложных слов, имеющих отношение к шару или сфере как геометриче… читать дальше



Сфероид (от сфера и греч. éidos — вид), сплюснутый эллипсоид вращения малого сжатия; в более общем смысле — всякая поверх… читать дальше