Большая советсткая энциклопедия Стокса проблема

Стокса проблема

Стокса проблема, задача об определении внешнего гравитационного поля планеты по её внешней уровенной поверхности S, массе внутри S и угловой скорости вращения около некоторой оси. Дж. Г. Стокс доказал разрешимость этой задачи и дал приближённое решение для сжатого сфероида с относительной ошибкой порядка квадрата его сжатия как первой краевой задачи теории потенциала. Точное решение С. п. для эллипсоида получено итальянским учёным П. Пиццетти и М. С. Молоденским. Произвольной форме S соответствуют краевое условие

и уравнение относительно j:

При условии

где x — высота S над отсчётным эллипсоидом S₀, содержащим заданную массу; возмущающий потенциал

j — плотность простого слоя на S, W₀ — потенциал силы тяжести в начале счёта x на пересечении S и S₀, U₀ — то же на S₀, g— сила. тяжести в поле эллипсоида, r — расстояние между элементом ds и точкой на S с высотой x, r₀ — то же между ds и точкой, являющейся началом счёта x. Оси вращения S и S₀ совпадают. Уравнение для j можно заменить системой линейных алгебраических уравнений. Определение j решает задачу, именуемую С. п. Изложенное решение пригодно и в том случае, когда S — неуровенная и t, — высота квазигеоида (см. Геоид).

Лит.: Молоденскиqй М. С., Еремеев В. Ф., Юркина М. И., Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли, М., 1960 (Тр. Центр, н.-и. института геодезии, аэросъемки и картографии, в. 131): Stokes G. G., On attractions and on Clairaut's theorem, "Cambridge and Dublin mathematical journal", 1849, v. 4.

М. И. Юркина.