Большая советсткая энциклопедия Степень

Степень

Степень, в первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение: , где а — основание, n — показатель степени, aⁿ — степень. С. a² называется квадратом, a³ — кубом (a² — площадь квадрата, a³ — объём куба со стороной а). Основные действия над С. даются формулами: aⁿa^m = a^n+m; aⁿ: a^m = a^n-m; (aⁿ) ^m = a^nm. Дальнейшие обобщения С.: нулевая a⁰ = 1 (при a ¹ 0); отрицательная a^-n = 1/aⁿ;

дробная (см. Двучленное уравнение, Извлечение корня) и С. с иррациональным показателем , где r_п — произвольная последовательность рациональных чисел, стремящаяся к a.

Все указанные выше правила действий справедливы и для обобщённых С. В теории аналитических функций рассматривают также С. с мнимыми основанием и показателем.