Большая советсткая энциклопедия Стеклова функция

Стеклова функция

Стеклова функция, функция, определяемая для данной функции f (x) равенством

,

где h настолько мало, что интервал (x, х + h) лежит в области определения функции f (x). С. ф. применяются для сглаживания данной функции, т.к. если функция f (x) непрерывна, то Ф (х, h)имеет на одну производную больше, чем f (x). При этом limф (х, h) = f (x), то есть С. ф. могут применяться для приближения непрерывных функций более гладкими. Если функция f (x) интегрируема, то функция Ф (х, h) непрерывна. С. ф. введены В. А. Стекловым в 1903 и применялись им для решения многих вопросов в математической физике. С. ф. могут быть определены и для нескольких переменных.