Большая советсткая энциклопедия Бейеса теорема

Бейеса теорема

Бейеса теорема (в теории вероятностей), одна из основных теорем элементарной теории вероятностей. Названа по имени установившего её английского математика Т. Бейеса (Th. Bayes, 18 в.).

Пусть A₁, A₂,..., A_n — некоторые попарно несовместимые события, хотя бы одно из которых обязательно наступает, и В — некоторое событие. Тогда, согласно Б. т., условная вероятность А_к при условии, что наступило В, может быть определена по формуле

В применениях Б. т. события А_к называют обычно "гипотезами", вероятности Р (А_к) — априорными вероятностями гипотез и вероятности Р (А_к|В) — апостериорными вероятностями этих гипотез (при условии, что фактически наблюдено событие В). Б. т. долгое время рассматривали как основу для статистических выводов из результатов наблюдений. Однако в применениях, как правило, отсутствуют достаточно обоснованные данные об априорных вероятностях гипотез. В силу этого Б. т. потеряла своё значение.

Ю. В. Прохоров.