Большая советсткая энциклопедия Связка (в математике)

Связка (в математике)

Связка в математике, двухпараметрическое семейство линий на плоскости или поверхностей в пространстве, линейно зависящее от параметров. Пусть F₁, F₂, Р₃ — функции двух переменных, из которых ни одна не является линейной комбинацией двух других. Семейство линий на плоскости, определяемых уравнением

l₁F₁ + l₂F₂ + l₃F ₃ = 0 (*)

при всевозможных значениях параметров l₁, l₂, l₃ (исключая случай l₁ = 0, l₂ = 0, l₃= 0), представляет собой С. уравнение (*) фактически зависит от двух параметров (от двух отношений l₁: l₂: l₃); кроме того, непосредственно видно, что параметры входят в это уравнение линейно. Аналогично составляется уравнение С. поверхностей в пространстве. Три уравнения F₁ = 0, F₂ = 0, F₃ = 0 дают три элемента С. (три линии или три поверхности), которые определяют всю С.

Обычно рассматриваются С., элементы которых сходны в каких-либо отношениях (например, С. окружностей, С. плоскостей). Иногда говорят о С. прямых в пространстве (хотя рассматривается С. в пространстве, но элементами её являются не поверхности, а линии). Впрочем, и здесь дело можно свести к С. плоскостей, т. к. попарные пересечения элементов С. плоскостей определяют множество прямых (в проективной геометрии, говоря о С., подразумевают сразу оба эти множества — и прямых, и плоскостей).