Большая советсткая энциклопедия Род поверхности

Род поверхности

Род поверхности, число, характеризующее порядок связности поверхности. Каждую замкнутую ориентируемую поверхность можно взаимно однозначно и непрерывно отобразить на сферу с р ручками. Число р называется родом такой поверхности. Так, сфера является поверхностью рода 0, тор — рода 1, крендель — рода 2. Поверхность рода р можно с помощью 2p пар замкнутых разрезов превратить в односвязную поверхность (т. е. поверхность, разбиваемую на две части любой замкнутой кривой, не лежащей на границе поверхности). Например, тор превращается в односвязную поверхность разрезами, проведёнными по меридиану и параллели. Если поверхность является многогранником с k₂ гранями, k₁ ребрами и k₀ вершинами, то k₂ — k₁ + k₀ =2(1—p) (см. Эйлерова характеристика). Неориентируемую замкнутую поверхность можно представить как сферу с h отверстиями, каждое из которых заклеено Мебиуса листом. h называется родом такой поверхности.