Большая советсткая энциклопедия Рекуррентная формула
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я

Рекуррентная формула

Рекуррентная формула (от лат. recurrens, родительный падеж recurrentis — возвращающийся), формула приведения, формула, сводящая вычисление n-го члена какой-либо последовательности (чаще всего числовой) к вычислению нескольких предыдущих её членов. Обычно эти члены находятся в рассматриваемой последовательности "недалеко" от её n-го члена, число их от n не зависит, а n-й член выражается через них достаточно просто. Однако возможны Р. ф. и более сложной структуры. Общая проблематика рекуррентных вычислений является предметом теории рекурсивных функций.

Примеры. 1) Последовательность jn т. н. чисел Фибоначчи — задаётся формулами:

j0 = 0, j1 = 1,jn+2 = jn+1 + jn (n > 0)

Последняя из них является Р. ф.; она позволяет вычислить j2, j3 и дальнейшие члены этой последовательности.

2) Пусть

Нетрудно показать, что для n ³ 2 выполняется соотношение

.

Это — Р. ф., сводящая вычисление Inк вычислению /0 или l1 в зависимости от чётности n.

Р. ф. обычно даёт удобную вычислительную схему для нахождения членов последовательности друг за другом. Однако иногда, исходя из Р. ф., стремятся получить "явное" выражение для n-гочлена последовательности, описываемой этой Р. ф. Так, в случае чисел Фибоначчи

.

Следующие

Рекуррентные последовательности, то же, что возвратные последовательности, т. е. последовательности, члены которых связаны рекур… читать дальше



Рекурренция, 1) повторное появление одних и тех же форм, а также целых фаунистических или флористических комплексов в разных стр… читать дальше



Рекурсивные функции (от позднелатинского recursio — возвращение), название, закрепившееся за одним из наиболее распространённых … читать дальше