Большая советсткая энциклопедия Остаточный член

Остаточный член

Остаточный член приближённой формулы, разность между точным и приближённым значениями представляемого этой формулой выражения. В зависимости от характера приближённой формулы О. ч. может иметь различный вид. Обычно задача исследования О. ч. состоит в том, чтобы получить для него оценки. Например, приближённой формуле

соответствует точное равенство

,

где выражение R является О. ч. для приближения 1,41 к числу и известно, что 0,004 < R < 0,005. Далее, О. ч. постоянно встречается в асимптотических формулах. Например, для числа p(х) простых чисел, не превосходящих х, имеем асимптотическую формулу

,

где m — любое положительное число, меньшее ³/₅; здесь О. ч., являющийся разностью

между функциями p(х) и для х ³2, записан в виде , где буква О обозначает, что О. ч. не превосходит по абсолютной величине выражения , а С — некоторая положительная постоянная. Можно говорить об О. ч. формулы, дающей приближённое представление функции. Например, в Тейлора формуле

О. ч. R_n (x) в форме Лагранжа имеет вид

,

где q — некоторое число, причём 0 < q < 1 (q зависит, вообще говоря, от выбранных значений х и h). Наличие в формуле для R_n (x) числа q вносит некоторую неопределённость; такого рода неопределённость свойственна многим формулам для О. ч.

Можно говорить об О. ч. квадратурной формулы, интерполяционных формул и т.д.