Большая советсткая энциклопедия Обобщённые силы

Обобщённые силы

Обобщённые силы, величины, играющие роль обычных сил, когда при изучении равновесия или движения механической системы её положение определяется обобщёнными координатами. Число О. с. равно числу s степеней свободы системы; при этом каждой обобщённой координате q_i соответствует своя О. с. Q_i. Значение О. с. Q_i, соответствующей координате q_i, можно найти, вычислив элементарную работу dA₁ всех сил на возможном перемещении системы, при котором изменяется только координата q_i, получая приращение dq₁. Тогда dA₁ = Q₁dq₁, т.е. коэффициент при dq_i в выражении dA₁ и будет О. с. Q₁. Аналогично вычисляются Q₂, Q₃,..., Q_s. Например, если для лебёдки (рис.) вместе с поднимаемым ею на тросе грузом весом Р (система с одной степенью свободы) принять за обобщённую координату q_i угол j поворота вала лебёдки и если к валу приложены вращающий момент М_вр и момент сил трения М_тр, то в данном случае dA₁ = (М_вр—М_тр—Pr)dj, где r — радиус вала (весом троса пренебрегаем). Следовательно, для этой системы О. с., соответствующей координате j, будет Q₁ =М_вр—М_тр—Pr.

Размерность О. с. зависит от размерности обобщённой координаты. Если размерность q_i — длина, то Q_i имеет размерность обычной силы; если q_i — угол, то Q_i имеет размерность момента силы и т.д. При изучении движения механической системы О. с. входят вместо обычных сил в Лагранжа уравнения механики, а при равновесии все О. с. равны нулю. Например, для рассмотренной выше лебёдки при равномерном подъёме груза должно быть Q_i = 0, т. е. М_вр = М_тр + Pr.

С. М. Тарг.