Большая советсткая энциклопедия Нуль функции

Нуль функции

Нуль функции, точка, где заданная функция f (z) обращается в нуль; таким образом, Н. ф. f (z) — это то же самое, что и корни уравнения f (z) = 0. Например, точки 0, p, —p, 2p, —2p,... суть нули функции sinz. Нули аналитической функции f (z) являются изолированными точками. Для каждого из них z₀ существует натуральное число k —порядок нуля — такое, что f (z₀) = 0, f (z₀) = 0,..., f ^(k-1)(z₀) = 0, но f^k (z₀) ¹ 0, например для Н.ф. 1 — cosj порядок k = 2. Если k = 1, нуль называется простым, если k > 1 — кратным.