Большая советсткая энциклопедия Норма (математич.)

Норма (математич.)

Норма, математическое понятие, обобщающее понятие абсолютные величины числа. Например, Н. вектора х называют его длину ||x||. Н. кватерниона а + bi + cj + dk — число а² + b² + c² + d², Н. матрицы A — число sup , Н. алгебраического числа — произведение всех чисел, сопряжённых с ним (включая само это число). Особенно широко используется Н. в теории линейных пространств. С помощью Н. в данном линейном пространстве можно определить Н. для линейных функционалов по формуле

= sup ,

и для линейных операторов — по формуле

= sup .