Большая советсткая энциклопедия Архимеда аксиома

Архимеда аксиома

Архимеда аксиома заключается в том, что, повторив достаточное число раз меньший из двух заданных отрезков, мы всегда можем получить отрезок, превосходящий больший из них. То же относится к площадям, объёмам, числам и т. д. Вообще, если А и В суть два значения одной и той же величины, причём А < В, то всегда можно найти такое целое число m, что Аm > В; на этом основан процесс последовательного деления в арифметике и геометрии (см. Евклида алгоритм). Значение А. а. выяснилось с полной отчётливостью после того, как в 19 в. было обнаружено существование величин, по отношению к которым эта аксиома несправедлива, — т. н. неархимедовых величин (см. Величина). А. а. отчётливо сформулирована Архимедом в сочинении "Шар и цилиндр"; ранее её применял Евдокс Книдский, почему иногда А. а. называют аксиомой Евдокса.