Большая советсткая энциклопедия Логарифмически-нормальное распределение

Логарифмически-нормальное распределение

Логарифмически-нормальное распределение, специальный вид распределения вероятностей случайных величин. Если Х имеет нормальное распределение и Y = е^х, то Y имеет Л.-н. р., характеризуемое плотностью:

.

Здесь m и s — параметры распределения величины X. Математическое ожидание Y:

,

дисперсия:

.

Этому распределению с хорошим приближением подчиняется, например, размер частиц при дроблении какого-либо материала (камня и т. п.), содержание многих минералов в породах.

Лит.: Колмогоров А. Н., О логарифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении, "Докл. АН СССР", 1941, т. 31, в. 2, с. 99—101; Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Aitchison J., Brown J. A. C., The lognormal distribution, Camb., 1957.

В. И. Битюцков.