Лагерра многочлены
Лагерра многочлены (по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834—86), специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2 ... Л. м. Ln(x) могут быть определены формулой:
;
в частности:
L0(x) = 1, L1(x) = x - 1, L2(x) = x2 - 4x + 2, L3(x) = x3 - 9x2 + 18x - 6.
Л. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на полупрямой х ³ 0 относительно веса е-х. Дифференциальное уравнение:
ху’’ + (1 — х)у’ + ny = 0.
Рекуррентная формула:
Ln+1(x) = (x - 2n - 1)Ln(x) - n2Ln-1(x).
Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. — Л., 1963.
Следующие
Лагерь (нем. Lager) (воен.), место размещения войск вне населённых пунктов (обычно в редком лесу, роще), специально оборудованно… читать дальше
Лагерь римский, известен со временя Пунических войн (3—2 вв. до н. э.). Устраивался войсками Древнего Рима при совершении военны… читать дальше
Лагиды (греч. lagídai), царская династия, правившая в 305—30 до н. э. в эллинистическом Египте. Более известна под назван… читать дальше