Большая советсткая энциклопедия Кручение (в сопротивлении материалов)

Кручение (в сопротивлении материалов)

Кручение (в сопротивлении материалов), вид деформации, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений стержня, вала и т. д. под влиянием моментов (пар сил), действующих в этих сечениях. Поперечные сечения круглых стержней (валов) при К. остаются плоскими; при К. призматических стержней происходит т. н. депланация сечения (последнее не будет плоским). Если депланация в разных сечениях различна, то наряду с касательными напряжениями в поперечных сечениях стержня возникают также нормальные напряжения. В этом случае К. называется стеснённым. При свободном К. (когда депланация во всех сечениях одинакова) в поперечном сечении возникают только касательные напряжения.

Наиболее часто встречающимся в практике случаем является К. круглого прямого стержня (рис. 1). В результате действия крутящего момента Мк в поперечных сечениях стержня возникают касательные напряжения t, а сечения стержня (расстояние между которыми равно l) поворачиваются одно относительно другого на угол закручивания j. Угол закручивания на единицу длины стержня называют относительным углом закручивания q. При свободном К. в упругой стадии относительный угол закручивания и наибольшие касательные напряжения t_max определяются по формулам:

, ,

где G — модуль упругости при сдвиге; I_к и W_к — условный момент инерции и момент сопротивления при К. В круглых сечениях I_к представляет собой полярный момент инерции I_p =pr⁴/2, а W_к — полярный момент сопротивления W_p =pr³/2. Для прямоугольных сечений с большей стороной h и меньшей b: I_k = ahb³, W_k = bhb², где коэффициенты a и b определяются в зависимости от отношения ^h/_b по таблицам. Для узких сечений ^h/_b ³ 10) можно принимать а = b "¹/₃.

При К. круглого вала в упругой стадии касательного напряжения распределяются в поперечном сечении по линейному закону (рис. 2, а) и определяются по формуле где r — расстояние от оси вала до рассматриваемой точки сечения. В упруго-пластической стадии касательные напряжения при К., соответствующие пределу текучести t_т, распространяются от поверхности к оси вала (рис. 2, б). В предельном состоянии пластическая зона распределяется до оси вала (рис. 2, в), при этом предельный крутящий момент для круглого сечения:

М_пред = (t_тpr ³)

Понятие К. распространяется также и на действие внутренних касательных сил, возникающих при деформации пластинок и оболочек.

Лит.: Беляев Н. М., Сопротивление материалов, 12 изд.. М., 1959; Курс сопротивления материалов, 5 изд., ч. 1, М., 1961; Новожилов В. В., Теория упругости, Л., 1958.

Л. В. Касабьян.