Большая советсткая энциклопедия Круг сходимости

Круг сходимости

Круг сходимости степенного ряда

a₀+a₁(z-z₀)+a₂(z-z₀)²+… (*)

круг |z—z₀| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга — расходится (в точках окружности |z—z₀| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z₀. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции. Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши — Адамара:

Если z₀ = x₀ — действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости.