Большая советсткая энциклопедия Кинетическое уравнение Больцмана

Кинетическое уравнение Больцмана

Кинетическое уравнение Больцмана, уравнение для функции распределения f (n, r, t) молекул газа по скоростям n и координатам r (в зависимости от времени t), описывающее неравновесные процессы в газах малой плотности. Функция f определяет среднее число частиц со скоростями в малом интервале от n до n +Dn и координатами в малом интервале от r до r + Dr (см. Кинетическая теория газов). Если функция распределения зависит только от координаты х и составляющей скорости n_x, К. у. Б. имеет

.

(m — масса частицы). Скорость изменения функции распределения со временем характеризуется частной производной , второй член в уравнений, пропорциональный частной производной функции распределения по координате, учитывает изменение f в результате перемещения частиц в пространстве; третий член определяет изменение функции распределения, обусловленное действием внешних сил F. Стоящий в правой части уравнения член, характеризующий скорость изменения функции распределения за счёт столкновений частиц, зависит от f и характера сил взаимодействия между частицами и равен

Здесь f, f₁ и f’, f’₁ — функции распределения молекул до столкновения и после столкновения соответственно, n, n₁ — скорости молекул до столкновения, ds=sdW — дифференциальное эффективное сечение рассеяния в телесный угол dW (в лабораторной системе координат), зависящее от закона взаимодействия молекул; для модели молекул в виде жёстких упругих сфер (радиуса R) s =4R²cosJ, где J — угол между относительной скоростью — n ₁—n сталкивающихся молекул и линией, соединяющей их центры. К. у. Б. было выведено Л. Больцманом в 1872.

Различные обобщения К. у. Б. описывают поведение электронного газа в металлах, фононов в кристаллической решётке и т.д. (однако чаще эти уравнения называют просто кинетическими уравнениями, или уравнениями переноса). См. Кинетика физическая.

Г. Я. Мякишев