Большая советсткая энциклопедия Кеплера уравнение

Кеплера уравнение

Кеплера уравнение, трансцендентное уравнение вида

у—с siny=x.

Для приложений важен случай SYMBOL 124 \f "Arial" \s 12| с SYMBOL 124 \f "Arial" \s 12| < 1, когда у определяется по заданным с и х единственным образом. К. у. впервые рассматривалось И. Кеплером ("Новая астрономия", 1609) в связи с задачей: на диаметре АВ полукруга АОВМ дана точка D; провести прямую DM так, чтобы она делила площадь полукруга в заданном отношении (см. рис.). К. у. играет важную роль в астрономии при определении элементов эллиптических орбит планет. В небесной механике это уравнение обычно записывают в форме

Е—е sin Е=М,

где е — эксцентриситет эллипса, М — средняя аномалия, Е — эксцентрическая аномалия (см. Орбиты небесных тел).Решением К. у. занимались также Ж. Лагранж (1771), П. Лаплас (1823), Ф. Бессель (1816—17), К. Гаусс (1809) и др.

Лит.: Субботин М. Ф. Курс небесной механики, 2 изд., т. 1, Л. — М., 1941.