Большая советсткая энциклопедия Гурвица критерий

Гурвица критерий

Гурвица критерий, критерий, позволяющий узнать, когда все корни многочлена

р (z) = a₀zⁿ + a₁z^n-1 + ... + a_n-1z + a_n

имеют отрицательные действительные части. Например, для многочленов с действительными коэффициентами a₀ > 0, a₁, ..., a_n Г. к. гласит: чтобы все корни многочлена p(z) имели отрицательные действительные части, необходимо и достаточно, чтобы при всех k = 1, 2, ..., n соблюдались неравенства:

  Этот критерий был найден нем. математиком А. Гурвицем (A. Hurwitz) в 1895. Г. к. применяется главным образом для определения устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (см. Устойчивость системы автоматического управления).

  Лит.: Курош А. Г., Курс высший алгебры, 9 изд., М. — Л., 1968; Четаев Н. Г., Устойчивость движения М. — Л., 1946.