Большая советсткая энциклопедия Гидродинамика

Гидродинамика

Гидродинамика (от гидро... и динамика), раздел гидромеханики, в котором изучаются движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие их с твёрдыми телами. Методами Г. можно исследовать также движение газов, если скорость этого движения значительно меньше скорости звука в рассматриваемом газе. При скорости движения газа, близкой к скорости звука или превышающей её, начинает играть заметную роль сжимаемость газа и методы Г. уже неприменимы. Такое движение газа исследуется в газовой динамике.

При решении той или иной задачи в Г. применяют основные законы и методы механики и, учитывая общие свойства жидкостей, получают решение, позволяющее определить скорость, давление и касательную напряжения в любой точке занятого жидкостью пространства. Это даёт возможность рассчитать, в частности, и силы взаимодействия между жидкостью и твёрдым телом. Главными свойствами жидкости, с точки зрения Г., являются её лёгкая подвижность, или текучесть, выражающаяся в малом сопротивлении жидкости деформациям сдвига, и сплошность (в Г. жидкость считается непрерывной однородной средой); кроме того, в Г. принимается, что жидкости не сопротивляются растяжению.

Основные уравнения Г. получаются путём применения общих законов физики к элементарной массе, выделенной в жидкости, с последующим переходом к пределу при стремлении к нулю объёма, занимаемого этой массой. Одно из уравнений, называемое неразрывности уравнением, получается путём применения к элементу, выделенному в жидкости, закона сохранения массы: другое уравнение (или в проекциях на оси координат — три уравнения) получается в результате применения к элементу жидкости закона о количестве движения, согласно которому изменение количества движения элемента должно совпадать по величине и направлению с импульсом силы, приложенной к нему. Решение общих уравнений Г. исключительно сложно и может быть доведено до конца не всегда, а только в небольшом числе частных случаев. Поэтому приходится упрощать задачи путём отбрасывания в уравнениях членов, которые в данных условиях имеют менее существенные значение для определения характера течения. Например, в ряде случаев можно с достаточной для практики точностью описать реально наблюдаемое течение, пренебрегая вязкостью жидкости; т. о., приходят к теории идеальной жидкости, которую можно применять для решения многих гидродинамических задач. В случае движения жидкостей с весьма большой вязкостью (густые масла и т.п.) величина скорости течения изменяется незначительно и можно пренебречь ускорением. Это приводит к др. приближённому решению задач Г.

В Г. идеальной жидкости особенно важное значение имеет Бернулли уравнение, согласно которому вдоль струйки жидкости имеет место следующее соотношение между давлением р, скоростью v течения жидкости (с плотностью r) и высотой z над плоскостью отсчёта p + ¹/₂rv² + rgz = const. (g — ускорение свободного падения). Это уравнение является основным в гидравлике.

Анализ уравнений движения вязкой жидкости показал, что для геометрически и механически подобных течений (см. Подобия теория) величина rvl/m= Re должна быть постоянной (l — характерный для задачи линейный размер, например радиус обтекаемого тела или сечения трубы и т.п., r, v и m — соответственно плотность, скорость, коэффициент вязкости жидкости). Эта величина называется Рейнольдса числом и определяет режим движения вязкой жидкости: при малых значениях Re (для трубопроводов при Re = v_cpd/n £ 2300, где d — диаметр трубопровода, n = m/r) имеет место слоистое, или ламинарное течение, при больших значениях Re струйки размываются и в жидкости происходит хаотическое перемешивание отдельных масс; это т. н. турбулентное течение.

Решение основных уравнений Г. вязкой жидкости оказалось возможным найти только для крайних случаев — для Re очень малых, что соответствует (при обычных размерах) большой вязкости, и для Re очень больших, что соответствует течениям жидкостей с малой вязкостью. В ряде технических вопросов особо важны задачи о течениях жидкостей с малой вязкостью (вода, воздух). В этом случае уравнения Г. можно значительно упростить, выделив слой жидкости, непосредственно прилегающий к поверхности обтекаемого тела, в котором вязкостью пренебречь нельзя; этот слой называется пограничным слоем. За пределами пограничного слоя жидкость может рассматриваться как идеальная. Для характеристики движений жидкости, в которых основную роль играет сила тяжести (например, волны, образующиеся на поверхности воды при ветре, прохождении корабля и т.д.), в Г. вводится др. безразмерная величина v²/gl = Fr, называемая числом Фруда.

Практические применения Г. чрезвычайно разнообразны. Г. пользуются при проектировании кораблей и самолётов, расчёте трубопроводов, насосов, гидротурбин и водосливных плотин, при исследовании морских течений и речных наносов, изучении фильтрации грунтовых вод и нефти в подземных месторождениях и т.п. Об истории Г. см. в ст. Гидроаэромеханика.

Лит.: Прандтль Л.. Гидроаэромеханика, пер. с нем., М., 1949.