Большая советсткая энциклопедия Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм

Вейерштрасс (Weierstraß) Карл Теодор Вильгельм (31.10.1815, Остенфельде, — 19.2.1897, Берлин), немецкий математик. Изучал юридические науки в Бонне и математику в Мюнстере. Профессор Берлинского университета (с 1856). Исследования В. посвящены математическому анализу, теории функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и линейной алгебре. В. разработал систему логического обоснования математического анализа на основе построенной им теории действительных чисел. Он систематически использовал понятия верхней и нижней грани и предельной точки числовых множеств, дал строгое доказательство основных свойств функций, непрерывных на отрезке, и ввёл во всеобщее употребление понятие равномерной сходимости функционального ряда. Предшественником В. в этих работах был чешский математик Б. Больцано. В. построил пример непрерывной функции, не имеющей производной ни в одной точке, доказал возможность сколь угодно точного приближения многочленами произвольной функции, непрерывной на отрезке. Центральное место в работах В. занимает теория аналитических функций, в основу которой В. кладет степенные ряды. В. принадлежат: исследование поведения аналитической функции в окрестности изолированной особой точки, построение теории аналитического продолжения, теорема об аналитичности суммы равномерно сходящегося ряда аналитических функций, разложение целых функций в бесконечные произведения, основы теории аналитических функций многих переменных, новое построение теории эллиптических функций и работы по теории алгебраических функций и абелевых интегралов. К вариационному исчислению относятся: исследование достаточных условий экстремума интеграла (условие В.), построение вариационного исчисления для случая параметрического задания функций, изучение "разрывных" решений в задачах вариационного исчисления и др. В дифференциальной геометрии В. изучал геодезические линии (кратчайшие линии на поверхности) и минимальные поверхности (поверхности минимальной площади, натянутые на заданный контур). В линейной алгебре В. принадлежит построение теории элементарных делителей.

Соч.: Matnematische Werke, Bd I—7, В.—Lpz., 1894—1927; Formein und Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen Functionen, bearb. und hrsg. von Н. A. Schwarz, 2 Ausg., Abt. I, B., 1893.

Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М. — Л., 1937..